题目 1

$y''+\cos(x+y)=\sin(x)$ 是 $\underline{2}$ 阶 $\underline{非线性}$.

题目 2

写出具有 $y_{1}=2x,y_{2}=3\mathrm{e}^{x}$ 三阶常系数微分方程

题目 3

设方程 $P(x,y)\mathrm{d}x+x^{2}\mathrm{e}^{y}\mathrm{d}y=0$ 有积分因子 $\frac{1}{x},$ 求 $P(x,y).$

题目 4

求解

1. $(1+x)y\mathrm{d}x+(1-y)x\mathrm{d}y=0.$
2. $(y^{2}-2xy)\mathrm{d}x+x^{2}\mathrm{d}y=0.$
3. $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{y^{2}-x}{2xy}.$
4. $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{1+y^{2}\sin(2x)}{y\cos(2x)}.$

题目 5

设 $y(x)$ 为连续函数，求解积分方程 $y(x)=1+x^{2}+2\int^{x}_{0}y(t)\mathrm{d}t.$

题目 6

求解 $(\sin(x)+\sin(y)+x)\mathrm{d}x+\cos(y)\mathrm{d}y=0.$