题目 1

判断零解稳定性

1. $\begin{cases}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=-x-y+(x-y)(x^{2}+y^{2}) \\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=x-y+(x+y)(x^{2}+y^{2})\end{cases}$
2. $\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\sin(x+y) \\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=-\ln(1+y)\end{cases}$

题目 2

求解方程组 $\vec{x}^\prime=A\vec{x},$ 其中 $A=\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{pmatrix},\vec{x}=\begin{pmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{pmatrix}.$

题目 3

求解 $\begin{cases}y\ln y\mathrm{d}x+(x-\ln y)\mathrm{d}y=0 \\ y|_{x=2}=\mathrm{e}^{ 2} \end{cases}.$